Fungsi Factorial, Permutasi dan Kombinasi
Pada ilmu peluang statistik dikenal istilah faktorial, permutasi dan kombinasi.
-
Faktorial dari suatu bilangan bulat positif adalah hasil perkalian dari 1 hingga sejumlah spesifikasi bilangan bulat positif. Misalnya 4! (dibaca: 4 factorial) = 1 * 2 * 3 * 4 = 24. Atau secara umum n! = 1*2*...*(n-1)*n. Faktorial dapat digunakan untuk menghitung jumlah kemungkinan susunan dari sejumlah item. Jumlah kemungkinan susunan huruf yang tediri dari A, B dan C adalah 3! = 6, yaitu ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, dan CBA.
-
Permutasi dapat dianggap sebagai jumlah kemungkinan susunan sejumlah item yang dipilih dari sekumpulan item yang tersedia. Misalnya kemungkinan susunan 2 angka yang akan muncul dari 10 angka (0 - 9) dengan catatan tidak boleh ada angka kembar, seperti 11, 22, 33, dan seterusnya, adalah 12, 21, 13, 31, 14, 41, ..., 90, 09, yatu berjumlah permutasi 2 dari 9 = P(9,2) = 9!/(9-2)! = 72. Atau secara umum P(n,k) = n!/(p-n)!
-
Kombinasi dapat diartikan sebagai jumlah kemungkinan memilih sejumlah item dari sekumpulan item yang tersedia. Misalnya memilih 2 bola dari 6 bola dengan warna berbeda (merah, jingga, kuning, hijau, biru, ungu) yang terdapat di dalam suatu kotak. Maka jumlah kemunkinan bola yang akan terpilih dari 6 bola yang tersedia adalah merah-jingga, merah-kuning, ..., biru-ungu, yaitu kombinasi 2 dari 6 = C(6,2) = 6!/(2!*(6-2)!) = 720/(2*24)=15. Atau secara umum C(n,k) = n!(/k!*(n-k)!)
Sintaks:
=FACT(bilangan_bulat_positif)=PERMUT(total_tersedia, jumlah_pilihan)=COMBIN(total_tersedia, jumlah_pilihan)
Contoh:
A B C 1 0 1 3 5 10 4 Jumlah angka tersedia (0 - 9): 10 5 Jumlah angka yang akan muncul tanpa perulangan: 3 6 Jumlah ikan terdapat dalam kolam: 15 7 Jumlah ikan yang dipilih: 2
Alamat Cell Fungsi Hasil Keterangan D2 =FACT(B1) 1 0! = 1 D3 =RADIANS(C1) 1 1! = 1 D4 =FACT(B2) 120 5! = 1*2*3*4*5 =120 D5 =FACT(C2) 3628800 10! = 1*2*3*...*9*10 = 3628800 E2 =PERMUT(C4, C5) 720 Permutasi 3 angka dari 10 angka tersedia dengan catatan tidak terjadi perulangan angka E3 =COMBIN(C6, C7) 180 Kombinasi 2 ekor ikan dari 15 ekor yang ada di dalam kolam
Simulasi : Faktorial
| Cell B2: Jumlah item yang akan disusun (contoh: A, B, C) | Contoh kemungkinan susunan ABC, ACB, BAC, BCA, ... | |
| Cell B3: Jumlah susunan yang mungkin, =FACT(B2) | ||
Simulasi : Permutasi
| Cell B2: Jumlah item tersedia (contoh: A, B, C) | ||
| Cell B3: Jumlah item yang dipilih | Contoh kemungkinan susunan AB, BA, AC, CA, BC, CB | |
| Cell B4: Jumlah kemungkinan susunan dari item yang dipilih, =PERMUT(B2, B3) | ||
Simulasi : Kombinasi
| Cell B2: Jumlah item tersedia (contoh: A, B, C) | ||
| Cell B3: Jumlah item yang dipilih | Contoh kombinasi | |
| Cell B4: Jumlah kombinasi dari item yang dipilih, =COMBIN(B2, B3) | ||
